Determine, sem efetuar nenhum cálculo, se o sistema linear com a matriz ampliada dada, tem uma única solução (SPD), infinitas soluções (SPI) ou nenhuma solução (SI). Justifique suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um sistema linear representado por uma matriz aumentada. O conteúdo aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares. Para resolver isso, precisamos entender como determinar se o sistema tem uma única solução, infinitas soluções ou nenhuma solução sem precisar calcular tudo.
Primeiro, vamos contar quantas equações e incógnitas temos. Aqui, são 3 equações e 4 incógnitas. Normalmente, quando temos mais incógnitas do que equações, o sistema pode ter infinitas soluções ou nenhuma solução. Mas para saber exatamente, precisamos analisar se as equações estão de acordo umas com as outras.
Passo 3
Agora, vamos observar se alguma das linhas da matriz é uma combinação linear das outras. Olhando bem, a terceira linha parece ser a soma das duas primeiras:
Isso significa que a terceira equação não traz nenhuma informação nova, ela é apenas uma repetição das primeiras duas.
Passo 4
Como a terceira equação é dependente das duas primeiras, na verdade, temos apenas 2 equações independentes para 4 incógnitas. Isso indica que temos mais graus de liberdade para escolher valores das incógnitas, o que leva a infinitas soluções.
Resposta
Então, o sistema apresenta infinitas soluções (SPI) porque as equações são dependentes e há mais incógnitas do que equações independentes.