Em cada caso, encontre a taxa de variação de
em relação a t para o valor dado de t.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente tem uma função
e queremos descobrir a taxa de variação dessa função em relação a
quando
. Isso significa que precisamos calcular a derivada de
em relação a
e depois avaliar essa derivada no ponto
. Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas, como a da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de cada termo da função
. Lembrando que a derivada de
é
.
- Para
: - Para
: - Para
:
Primeiro, reescrevemoscomo , então . - Para o termo constante
:
Agora, juntando tudo, a derivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a derivada, vamos substituir
nela para encontrar a taxa de variação nesse ponto.
Substituindo:
Calculando cada parte:
Agora, somando tudo:
Resposta
A taxa de variação de
em relação a
quando
é 1.