Em cada caso, encontre a taxa de variação de f(t) em relação a t para o valor dado de t. f(t) = t^3 - 4 t^2 - 5 t raiz(t) - 5 e m t = 4

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente tem uma função e queremos descobrir a taxa de variação dessa função em relação a quando . Isso significa que precisamos calcular a derivada de em relação a e depois avaliar essa derivada no ponto . Para isso, vamos usar as regras de derivação básicas, como a da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de cada termo da função . Lembrando que a derivada de é .
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
    Primeiro, reescrevemos como , então .
  4. Para o termo constante :
Agora, juntando tudo, a derivada de é:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a derivada, vamos substituir nela para encontrar a taxa de variação nesse ponto.
Substituindo:
Calculando cada parte:
Agora, somando tudo:

Resposta

A taxa de variação de em relação a quando é 1.

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