Calcule as integrais seguir, por substituição:
(h)
(Resposta:
(h)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral usando o método de substituição. Esse método é super útil quando a integral tem uma função composta, como aqui onde temos
multiplicando . Vamos precisar usar a regra de substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Aqui, vamos deixar
. Isso porque a derivada de
vai simplificar o
que está fora da seno.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
:
Isso mostra que
pode ser substituído por
.
Passo 4
Vamos substituir na integral original:
Agora, precisamos mudar os limites de integração. Quando
,
. Quando
,
.
Passo 5
Substituindo os limites, a integral fica:
Agora, a integral de é
, então vamos calcular isso.
Passo 6
Calculando a antiderivada:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Simplificando a expressão: