Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto (x, f(x)) para o dado valor de x : f(x) = 4/(x-3) ; x=1
2 x - 3 = 0
2 x = 3
x = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que é tangente ao gráfico da função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para achar a inclinação da reta tangente e, em seguida, montar a equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , que nos dará as coordenadas do ponto onde a reta tangente vai tocar o gráfico da função.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada de e depois avaliar essa derivada em .
A função é:
Vamos derivar usando a regra do poder:

Passo 4

Agora, avaliamos a derivada em :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

Exercícios relacionados