Encontre a equação da reta que é tangente ao gráfico de f no ponto
para o dado valor de
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta que é tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para achar a inclinação da reta tangente e, em seguida, montar a equação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, que nos dará as coordenadas do ponto onde a reta tangente vai tocar o gráfico da função.
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos calcular a derivada de
e depois avaliar essa derivada em
.
A função é:
Vamos derivar usando a regra do poder:
Passo 4
Agora, avaliamos a derivada em
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é: