Em cada caso, encontre a taxa de variação de
em relação a t para o valor dado de t.
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a taxa de variação de
em relação a
quando
. Isso significa que precisamos calcular a derivada de
e depois avaliar essa derivada no ponto
. Vamos usar conceitos de derivadas e regras de cálculo para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de variação de uma função é representada pela sua derivada. Então, nosso objetivo é encontrar
, que é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
A função que temos é um produto de duas funções:
e
. Para derivar esse produto, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos identificar
e
:
Agora, vamos calcular as derivadas de cada uma:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Somando os termos semelhantes:
Passo 7
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
:
Resposta
A taxa de variação de
em relação a
quando
é 0.
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Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
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Use a derivação implícita para encontrar a inclinação da reta que é tangente à curva dada para o valor especificado de
.
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.