Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar dessas regras para lidar com a função composta e com a divisão dentro dela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma função composta, ou seja, temos uma função externa elevada ao quadrado e uma função interna que é um quociente. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que basicamente nos ajuda a derivar funções compostas.
A regra da cadeia diz que se , então a derivada . No nosso caso, e .
Então, aplicando a regra da cadeia:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, precisamos derivar o quociente . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .
Vamos derivar cada parte:
Aplicando na regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a derivada do quociente fica:

Passo 4

Agora, vamos substituir essa derivada de volta na expressão que tínhamos no Passo 2:
Multiplicando os coeficientes e as frações:

Resposta

A derivada da função é:

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