Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivação de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia. Precisamos saber como derivar potências e polinômios para simplificar a resposta no final.
Passo 2
Primeiro, identifique a parte interna da função composta. No nosso caso, a parte interna é
e a parte externa é
. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Vamos derivar a parte externa
em relação a
. Usando a regra da potência, a derivada é
.
Passo 4
Agora, derivamos a parte interna
em relação a
. Derivando termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante
é .
Então,.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Resposta
A derivada de
é:
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Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Use a regra da cadeia para encontrar
.
Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta.
Em cada caso, encontre a taxa de variação de
em relação a t para o valor dado de t.
em