Derive as funções seguintes usando as regras estudadas. Simplifique sua resposta. f(x) = (5 x^4 - 3 x^2 + 2 x + 1)^10

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivação de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia. Precisamos saber como derivar potências e polinômios para simplificar a resposta no final.

Passo 2

Primeiro, identifique a parte interna da função composta. No nosso caso, a parte interna é e a parte externa é . A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é .

Passo 3

Vamos derivar a parte externa em relação a . Usando a regra da potência, a derivada é .

Passo 4

Agora, derivamos a parte interna em relação a . Derivando termo a termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é .
    Então, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:

Resposta

A derivada de é:

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