Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
2 x+y=3
4 x+y=7
2 x+5 y=-1

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de três equações com duas incógnitas: e . Nosso objetivo é classificar esse sistema e encontrar as soluções que satisfazem todas as equações. Para resolver isso, vamos usar álgebra básica e métodos de solução de sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras equações:
2x + y = 3 (1)
4x + y = 7 (2)
Podemos resolver esse sistema de duas equações para encontrar e . Uma maneira fácil é subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar .

Passo 3

Subtraindo a equação (1) da equação (2):
(4x + y) - (2x + y) = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Agora que temos o valor de , podemos substituir de volta na equação (1) para encontrar .

Passo 4

Substituindo 2(2) + y = 3 na equação (1):
4 + y = 3
y = 3 - 4
y = -1
Então, encontramos e .

Passo 5

Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação do sistema:
2x + 5y = -1
Substituindo 2(2) + 5(-1) = 4 - 5 = -1 e :
Como a igualdade se mantém, nossos valores de e são soluções válidas para todo o sistema.

Resposta

A solução do sistema é e .

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Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
x-3 y-2 z=0
-x+2 y+z=0
2 x+4 y+6 z=0
Considere os vetores u=(1,2,-3) e v=(2,2,-3).
Determine o cosseno do ângulo formado por u e v.
Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
x+y+2 z+3 w=13
x-2 y+z+w=8
3 x+y+z-w=1
Em cada caso, encontre todos os valores de k, se houver, para os quais o sistema linear tenha
(i) nenhuma solução, (ii) uma única solução ou (iii) infinitas soluções.
x+y+k z=1
x+k y+z=1
k x+y+z=-2