Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de três equações com duas incógnitas:
e
. Nosso objetivo é classificar esse sistema e encontrar as soluções que satisfazem todas as equações. Para resolver isso, vamos usar álgebra básica e métodos de solução de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras equações:
Podemos resolver esse sistema de duas equações para encontrar
e
. Uma maneira fácil é subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar
.
Passo 3
Subtraindo a equação (1) da equação (2):
Agora que temos o valor de
, podemos substituir de volta na equação (1) para encontrar
.
Passo 4
Substituindo
na equação (1):
Então, encontramos
e
.
Passo 5
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação do sistema:
Substituindo
e
:
Como a igualdade se mantém, nossos valores de
e
são soluções válidas para todo o sistema.
Resposta
A solução do sistema é
e
.
Exercícios relacionados
Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
Considere os vetores
e
.
Determine o cosseno do ângulo formado por e
.
Determine o cosseno do ângulo formado por
Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
Em cada caso, encontre todos os valores de
, se houver, para os quais o sistema linear tenha
(i) nenhuma solução, (ii) uma única solução ou (iii) infinitas soluções.
(i) nenhuma solução, (ii) uma única solução ou (iii) infinitas soluções.