Classifique o sistema, suas incógnitas e encontre o seu conjunto solução.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações com quatro incógnitas: , , e . A matéria envolvida aqui é Sistemas Lineares, onde vamos classificar o tipo de sistema e encontrar as soluções possíveis. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas como substituição ou eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis para simplificar o sistema. Vamos eliminar (x - 2y + z + w) - (x + y + 2z + 3w) = 8 - 13 das Equações 2 e 3 usando a Equação 1.
Primeiro, subtraímos a Equação 1 da Equação 2:
-3y - z - 2w = -5 (Equação 4)
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Passo 4
Agora, eliminamos 3(x + y + 2z + 3w) - (3x + y + z - w) = 3 times 13 - 1 entre as Equações 1 e 3. Multiplicamos a Equação 1 por 3 e depois subtraímos a Equação 3:
3x + 3y + 6z + 9w - 3x - y - z + w = 38
2y + 5z + 10w = 38 (Equação 5)
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Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e três incógnitas (Equações 4 e 5). Vamos resolver essas equações para expressar -3y - z - 2w = -5 Rightarrow 3y + z = 2w + 5 (Equação 6) e 2y + 5z + 10w = 38 em função de z = 2w + 5 - 3y .