En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que diz:
com a condição inicial
. Nosso objetivo é achar a solução específica para
que satisfaz essa equação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas e integrais, basicamente manipulando a equação para isolar
e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Passo 3
Agora, note que
é igual a
da derivada de
em relação a
. Ou seja:
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo fica simplesmente
. Para o lado direito, fazemos uma substituição simples. Seja
, então
. A integral fica:
Então, temos:
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Substituindo
de volta na equação de
:
Resposta
A solução particular da equação diferencial é:
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A velocidade do corpo no ponto de altura máxima é zero instantaneamente.
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Para um dado ponto na trajetória, a velocidade tem os mesmos valores, em módulo, na subida e na descida.