En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equações diferenciais. A gente precisa encontrar uma solução específica para a equação diferencial dada, que é
com a condição inicial
. Vamos usar conhecimentos de cálculo, como separação de variáveis e integrais, para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para facilitar a resolução. A equação original é:
Vamos isolar
:
Isso nos dá uma equação onde as variáveis
e
estão separadas, o que é ótimo para a próxima etapa.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
para preparar a integração. Multiplicamos ambos os lados por
e
:
Assim, temos uma expressão onde todas as partes de
estão de um lado e as partes de
do outro, pronta para integrar.
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados. Começando com o lado esquerdo:
No lado direito, precisamos integrar
. Para isso, fazemos uma substituição:
Substituindo na integral:
Passo 5
Juntando as integrais dos dois lados:
Aqui,
é uma constante que engloba
e
.
Passo 6
Queremos isolar
para obter a solução explícita. Multiplicamos ambos os lados por 2:
Podemos simplificar a constante
para apenas
:
Então, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 7
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
. Substituindo
e
:
Resposta
A solução particular da equação diferencial é:
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En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
A velocidade do corpo no ponto de altura máxima é zero instantaneamente.
Para um dado ponto na trajetória, a velocidade tem os mesmos valores, em módulo, na subida e na descida.
(Fafi-BH) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do chão. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de
, pode-se dizer que a velocidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)