Para um dado ponto na trajetória, a velocidade tem os mesmos valores, em módulo, na subida e na descida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que, em um determinado ponto da trajetória, a velocidade tem o mesmo valor em módulo tanto na subida quanto na descida. Isso está relacionado aos conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado e simetria da trajetória. Para resolver, vamos analisar como a velocidade varia durante a subida e descida de um objeto e por que os módulos das velocidades são iguais nesses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto sobe, sua velocidade está diminuindo devido à aceleração da gravidade (que age pra baixo). Na descida, a velocidade aumenta pela mesma aceleração. A equação da velocidade em movimento uniformemente acelerado é:
Onde:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é o tempo.

Passo 3

No ponto específico da trajetória mencionado no enunciado, vamos considerar que o objeto passa por esse ponto duas vezes: uma vez subindo e outra descendo. Vamos chamar a velocidade na subida de e na descida de .

Passo 4

Durante a subida:
  • A velocidade inicial no ponto é positiva ( ),
  • A aceleração é negativa devido à gravidade ( ),
  • O objeto está desacelerando.
Durante a descida:
  • A velocidade inicial no ponto é negativa ( ),
  • A aceleração é positiva ( ),
  • O objeto está acelerando.

Passo 5

A simetria do movimento nos mostra que o tempo que leva para subir até o ponto é o mesmo que leva para descer de volta a ele. Portanto, o aumento ou diminuição da velocidade ocorre de forma simétrica em relação ao ponto considerado.

Passo 6

Aplicando a equação da velocidade para a subida e descida:
Na subida:
Na descida:
Como os tempos são iguais e tem sinais opostos, os módulos das velocidades serão iguais:

Resposta

Portanto, em qualquer ponto da trajetória, a velocidade tem o mesmo valor em módulo durante a subida e a descida devido à simetria do movimento e à influência constante da aceleração da gravidade.

Exercícios relacionados

En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y * y' * (1 + x^3) = x^2 con y(0) = 2
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
(1 + e^x) * y * y' = e^x con y(0) = 1
(Fafi-BH) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do chão. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de 15 m/s, pode-se dizer que a velocidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de
a) 15 m/s
b) 10 m/s
c) 5 m/s
d) 0 m/s
e) -10 m/s
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y' = x^3 / y^2 con y(0) = 2