Para um dado ponto na trajetória, a velocidade tem os mesmos valores, em módulo, na subida e na descida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que, em um determinado ponto da trajetória, a velocidade tem o mesmo valor em módulo tanto na subida quanto na descida. Isso está relacionado aos conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado e simetria da trajetória. Para resolver, vamos analisar como a velocidade varia durante a subida e descida de um objeto e por que os módulos das velocidades são iguais nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto sobe, sua velocidade está diminuindo devido à aceleração da gravidade (que age pra baixo). Na descida, a velocidade aumenta pela mesma aceleração. A equação da velocidade em movimento uniformemente acelerado é:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 3
No ponto específico da trajetória mencionado no enunciado, vamos considerar que o objeto passa por esse ponto duas vezes: uma vez subindo e outra descendo. Vamos chamar a velocidade na subida de
e na descida de
.
Passo 4
Durante a subida:
- A velocidade inicial no ponto é positiva (
), - A aceleração é negativa devido à gravidade (
), - O objeto está desacelerando.
Durante a descida:
- A velocidade inicial no ponto é negativa (
), - A aceleração é positiva (
), - O objeto está acelerando.
Passo 5
A simetria do movimento nos mostra que o tempo que leva para subir até o ponto é o mesmo que leva para descer de volta a ele. Portanto, o aumento ou diminuição da velocidade ocorre de forma simétrica em relação ao ponto considerado.
Passo 6
Aplicando a equação da velocidade para a subida e descida:
Na subida:
Na descida:
Como os tempos são iguais e
tem sinais opostos, os módulos das velocidades serão iguais:
Resposta
Portanto, em qualquer ponto da trajetória, a velocidade tem o mesmo valor em módulo durante a subida e a descida devido à simetria do movimento e à influência constante da aceleração da gravidade.