Para um dado ponto na trajetória, a velocidade tem os mesmos valores, em módulo, na subida e na descida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que, em um determinado ponto da trajetória, a velocidade tem o mesmo valor em módulo tanto na subida quanto na descida. Isso está relacionado aos conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente variado e simetria da trajetória. Para resolver, vamos analisar como a velocidade varia durante a subida e descida de um objeto e por que os módulos das velocidades são iguais nesses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto sobe, sua velocidade está diminuindo devido à aceleração da gravidade (que age pra baixo). Na descida, a velocidade aumenta pela mesma aceleração. A equação da velocidade em movimento uniformemente acelerado é:
Onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 3
No ponto específico da trajetória mencionado no enunciado, vamos considerar que o objeto passa por esse ponto duas vezes: uma vez subindo e outra descendo. Vamos chamar a velocidade na subida de
e na descida de
.
Passo 4
Durante a subida:
- A velocidade inicial no ponto é positiva (
), - A aceleração é negativa devido à gravidade (
), - O objeto está desacelerando.
Durante a descida:
- A velocidade inicial no ponto é negativa (
), - A aceleração é positiva (
), - O objeto está acelerando.
Passo 5
A simetria do movimento nos mostra que o tempo que leva para subir até o ponto é o mesmo que leva para descer de volta a ele. Portanto, o aumento ou diminuição da velocidade ocorre de forma simétrica em relação ao ponto considerado.
Passo 6
Aplicando a equação da velocidade para a subida e descida:
Na subida:
Na descida:
Como os tempos são iguais e
tem sinais opostos, os módulos das velocidades serão iguais:
Resposta
Portanto, em qualquer ponto da trajetória, a velocidade tem o mesmo valor em módulo durante a subida e a descida devido à simetria do movimento e à influência constante da aceleração da gravidade.
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En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
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(Fafi-BH) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do chão. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de
, pode-se dizer que a velocidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con