En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma equação diferencial
com a condição inicial
. Vamos usar técnicas de resolução de equações diferenciais de primeira ordem para encontrar a solução particular.
Passo 2
Vamos reescrever a equação para isolar
. Dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Agora, temos uma equação onde as variáveis podem ser separadas. Vamos separar
e
para lados opostos da equação:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de
é
, e a integral de
é
:
Passo 5
Podemos simplificar a equação multiplicando por
:
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar a constante
. Substituindo
e
na equação:
Como
, temos
.
Passo 7
Finalmente, substituímos
na equação geral:
Resolvendo para
, obtemos a solução particular:
Resposta
A solução particular é
.
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con