Encuentra en cada caso la solución
Passo 1
Então, temos a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial de primeira ordem e do tipo linear. Para resolver, vamos precisar rearranjar a equação para a forma padrão de uma equação linear e usar um fator integrante. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pela
:
Depois da multiplicação, a equação fica:
No nosso caso:
Passo 5
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação é: