Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O problema que temos é encontrar a solução geral da equação:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem não linear. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de separação de variáveis e integração. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Isso facilita para a próxima etapa, que é separar as variáveis
e
.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Colocamos todos os termos com
de um lado e os termos com
do outro:
Isso significa que podemos integrar ambos os lados separadamente.
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação:
Vamos resolver cada integral individualmente.
Passo 5
Primeira integral à esquerda:
Segunda integral à direita:
Aqui,
e
são constantes de integra��ão.
Passo 6
Agora, igualamos as duas integrais:
Podemos simplificar as constantes combinando
e
em uma única constante
:
Passo 7
Vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por -1:
Agora, invertendo os dois lados para isolar
:
Podemos simplificar isso multiplicando numerador e denominador por 2:
Como
é uma constante arbitrária, podemos renomeá-la para simplificar a expressão:
Onde
é uma nova constante.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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(UFSC) Quanto ao movimento de um corpo lançado verticalmente para cima e submetido somente à ação da gravidade, é correto afirmar que:
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Encuentra en cada caso la solución
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con