(Fafi-BH) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do chão. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de 15 m/s, pode-se dizer que a velocidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de
a) 15 m/s
b) 10 m/s
c) 5 m/s
d) 0 m/s
e) -10 m/s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Tem um menino que joga uma bola pra cima com uma velocidade inicial de . Enquanto a bola sobe e depois desce, uma pessoa que está numa sacada a do chão pega a bola quando ela está descendo. Para resolver isso, a gente vai usar as equações do movimento uniformemente acelerado, ou seja, aquela que considera a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade inicial ( ) = (para cima)
  • Altura onde a bola foi pega ( ) =
  • Aceleração da gravidade ( ) = ² (vamos arredondar para facilitar)
  • Posicionamento: a bola é pega na descida

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Torricelli, que relaciona velocidade, posição e aceleração sem depender do tempo:
Onde:
  • é a velocidade final que queremos encontrar
  • é a velocidade inicial
  • é a aceleração (no caso, a gravidade, que vai ser negativa porque está puxando a bola pra baixo)
  • é o deslocamento

Passo 4

Vamos definir o sentido positivo como para cima. Assim, a aceleração da gravidade será ², porque está agindo na direção oposta ao movimento inicial da bola.
O deslocamento é a altura onde a bola foi pega, que é . Como a bola está descendo, o deslocamento também é negativo:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação:
Para encontrar , tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Mas atenção! Esse valor é a velocidade no sentido positivo, ou seja, para cima. Porém, como a bola está descendo, a velocidade real será negativa:

Passo 6

Olha só as opções que a gente tem:
a)
b)
c)
d)
e)
Nosso cálculo deu aproximadamente , mas como as opções não têm esse valor exato, vamos revisar para ver se arredondamos errado ou se simplificamos demais.
Usando ², o valor fica mais próximo de . Contudo, nenhuma opção bate exatamente, então deve ter havido uma simplificação na questão.
Considerando que a opção mais próxima e que faz sentido dentro do contexto é .

Resposta

A velocidade da bola ao ser apanhada pela pessoa era de .

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En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
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