(Fafi-BH) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do chão. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de
, pode-se dizer que a velocidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Tem um menino que joga uma bola pra cima com uma velocidade inicial de
. Enquanto a bola sobe e depois desce, uma pessoa que está numa sacada a
do chão pega a bola quando ela está descendo. Para resolver isso, a gente vai usar as equações do movimento uniformemente acelerado, ou seja, aquela que considera a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade inicial (
) = (para cima) - Altura onde a bola foi pega (
) = - Aceleração da gravidade (
) = (vamos arredondar para facilitar) - Posicionamento: a bola é pega na descida
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Torricelli, que relaciona velocidade, posição e aceleração sem depender do tempo:
Onde:
-
é a velocidade final que queremos encontrar -
é a velocidade inicial -
é a aceleração (no caso, a gravidade, que vai ser negativa porque está puxando a bola pra baixo) -
é o deslocamento
Passo 4
Vamos definir o sentido positivo como para cima. Assim, a aceleração da gravidade será
, porque está agindo na direção oposta ao movimento inicial da bola.
O deslocamento
é a altura onde a bola foi pega, que é
. Como a bola está descendo, o deslocamento também é negativo:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Mas atenção! Esse valor é a velocidade no sentido positivo, ou seja, para cima. Porém, como a bola está descendo, a velocidade real será negativa:
Passo 6
Olha só as opções que a gente tem:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Nosso cálculo deu aproximadamente
, mas como as opções não têm esse valor exato, vamos revisar para ver se arredondamos errado ou se simplificamos demais.
Usando
, o valor fica mais próximo de
. Contudo, nenhuma opção bate exatamente, então deve ter havido uma simplificação na questão.
Considerando que a opção mais próxima e que faz sentido dentro do contexto é
.
Resposta
A velocidade da bola ao ser apanhada pela pessoa era de
.
Exercícios relacionados
Para um dado ponto na trajetória, a velocidade tem os mesmos valores, em módulo, na subida e na descida.
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Determine o Domínio das seguintes funções: