En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y' = x^3 / y^2 con y(0) = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é com a condição inicial . Estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem e vamos precisar usar métodos de separação de variáveis para encontrar a solução particular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa separar as variáveis. A ideia é reorganizar a equação de forma que todos os termos que contêm fiquem de um lado e os que contêm fiquem do outro lado. Assim, podemos integrar ambos os lados separadamente.

Passo 3

Vamos reescrever a equação:
Agora, multiplicamos ambos os lados por e por para separar as variáveis:

Passo 4

Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados:
Integrando, obtemos:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos resolver para em termos de . Multiplicando ambos os lados por 3:
Podemos simplificar a constante combinando em uma nova constante :

Passo 6

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo e na equação:

Passo 7

Substituindo de volta na equação:
Para encontrar , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

A solução particular da equação diferencial é:

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(Fafi-BH) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quando está a caminho do chão. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de 15 m/s, pode-se dizer que a velocidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de
a) 15 m/s
b) 10 m/s
c) 5 m/s
d) 0 m/s
e) -10 m/s
Para um dado ponto na trajetória, a velocidade tem os mesmos valores, em módulo, na subida e na descida.
Determine o Domínio das seguintes funções: g(x) = 3 x / (2 x + 5)
En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
x · L(x) · y' = y con y(2) = L(4)