En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
com a condição inicial
. Estamos lidando com uma equação diferencial de primeira ordem e vamos precisar usar métodos de separação de variáveis para encontrar a solução particular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa separar as variáveis. A ideia é reorganizar a equação de forma que todos os termos que contêm
fiquem de um lado e os que contêm
fiquem do outro lado. Assim, podemos integrar ambos os lados separadamente.
Passo 3
Vamos reescrever a equação:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
e por
para separar as variáveis:
Passo 4
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados:
Integrando, obtemos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos resolver para
em termos de
. Multiplicando ambos os lados por 3:
Podemos simplificar a constante combinando
em uma nova constante
:
Passo 6
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação:
Passo 7
Substituindo
de volta na equação:
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Resposta
A solução particular da equação diferencial é: