Verdadeiro (V) ou Falso (F)?
© Se
, então
.
© Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a seguinte afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F): “Se
, então
.” Estamos trabalhando com o conceito de limites em Cálculo, especificamente envolvendo funções e valores absolutos. Para resolver isso, vamos revisar o que significa o limite de uma função e como o valor absoluto interfere nisso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que
significa que conforme x se aproxima de a, f(x) se aproxima de L. Agora, o valor absoluto de uma função,
, representa a distância de f(x) até zero na reta numérica, ou seja, sempre é um número não negativo.
Passo 3
Se
, isso quer dizer que a distância de f(x) até zero está ficando cada vez menor à medida que x se aproxima de a. Se a distância até zero está indo para zero, então necessariamente f(x) está se aproximando de zero. Não importa se f(x) é positivo ou negativo, o valor absoluto garante que estamos medindo apenas a “distância” até zero.
Resposta
Verdadeiro (V)
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Calcule os seguintes limites no infinito:
(f)
(f)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(a)
(a)
Seja
a função definida por:
e
, para
. A função
é contínua no ponto
? Por quê? E no ponto
?
Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto
indicado.
(b)
(b)