Verdadeiro (V) ou Falso (F)?
© Se , então .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a seguinte afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F): “Se , então .” Estamos trabalhando com o conceito de limites em Cálculo, especificamente envolvendo funções e valores absolutos. Para resolver isso, vamos revisar o que significa o limite de uma função e como o valor absoluto interfere nisso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que significa que conforme x se aproxima de a, f(x) se aproxima de L. Agora, o valor absoluto de uma função, , representa a distância de f(x) até zero na reta numérica, ou seja, sempre é um número não negativo.

Passo 3

Se , isso quer dizer que a distância de f(x) até zero está ficando cada vez menor à medida que x se aproxima de a. Se a distância até zero está indo para zero, então necessariamente f(x) está se aproximando de zero. Não importa se f(x) é positivo ou negativo, o valor absoluto garante que estamos medindo apenas a “distância” até zero.

Resposta

Verdadeiro (V)

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Calcule os seguintes limites no infinito:
(f)
Calcule os seguintes limites no infinito:
(a)
Seja a função definida por: e , para . A função é contínua no ponto ? Por quê? E no ponto ?
Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto indicado.
(b)