Verdadeiro (V) ou Falso (F)?
© Se lim x a|f(x)|=0, então lim x a f(x)=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando se a seguinte afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F): “Se lim x a|f(x)|=0, então lim x a f(x)=0.” Estamos trabalhando com o conceito de limites em Cálculo, especificamente envolvendo funções e valores absolutos. Para resolver isso, vamos revisar o que significa o limite de uma função e como o valor absoluto interfere nisso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que lim x a f(x) = L significa que conforme x se aproxima de a, f(x) se aproxima de L. Agora, o valor absoluto de uma função, |f(x)|, representa a distância de f(x) até zero na reta numérica, ou seja, sempre é um número não negativo.

Passo 3

Se lim x a |f(x)| = 0, isso quer dizer que a distância de f(x) até zero está ficando cada vez menor à medida que x se aproxima de a. Se a distância até zero está indo para zero, então necessariamente f(x) está se aproximando de zero. Não importa se f(x) é positivo ou negativo, o valor absoluto garante que estamos medindo apenas a “distância” até zero.

Resposta

Verdadeiro (V)

Exercícios relacionados