Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto
indicado.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçar o gráfico da função
e verificar se ela é contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender sobre funções racionais, simplificação de frações algébricas e conceito de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. O numerador é
. Vamos fatorar isso:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, percebemos que temos
no numerador e no denominador, o que pode ser cancelado, exceto quando
(porque aí o denominador seria zero e a função não está definida). Simplificando:
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico de
. É uma reta com inclinação 1 e intercepto em -3. Contudo, lembrando que
não está definido na função original, vamos ter um “buraco” no gráfico nesse ponto.
Passo 5
Para verificar a continuidade em
, precisamos observar os limites à esquerda e à direita desse ponto e ver se a função está definida lá. Calculando o limite:
No entanto,
não está definido na função original, pois o denominador dá zero. Portanto, a função não é contínua em
.
Resposta
A função
possui um gráfico linear
com um buraco em
. Ela não é contínua no ponto
.
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Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto
indicado.
(a)
(a)
Quais das seguintes afirmações sobre a função
ilustrada abaixo são verdadeiras e quais são falsas?
(f) existe no ponto
em
.
(f)
Seja
a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
(f) é contínua no ponto
?
(f)
Uma fábrica é capaz de produzir 15.000 unidades de um certo produto, em um turno de 8 horas de trabalho. Para cada turno de trabalho, sabe-se que existe um custo fixo de R
, relativo ao consumo de energia elétrica. Supondo-se que, por unidade produzida, o custo variável, dado o gasto com matéria prima e salários, é de
, determine a função que representa o custo total para a fabricação de
unidades e esboce seu gráfico. A função encontrada é contínua para
?