Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto a indicado.
© a = -1 ; f(x) = (x^2 - 2x - 3) / (x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçar o gráfico da função e verificar se ela é contínua no ponto . Para isso, vamos precisar entender sobre funções racionais, simplificação de frações algébricas e conceito de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . O numerador é . Vamos fatorar isso:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, percebemos que temos no numerador e no denominador, o que pode ser cancelado, exceto quando (porque aí o denominador seria zero e a função não está definida). Simplificando:

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico de . É uma reta com inclinação 1 e intercepto em -3. Contudo, lembrando que não está definido na função original, vamos ter um “buraco” no gráfico nesse ponto.

Passo 5

Para verificar a continuidade em , precisamos observar os limites à esquerda e à direita desse ponto e ver se a função está definida lá. Calculando o limite:
No entanto, não está definido na função original, pois o denominador dá zero. Portanto, a função não é contínua em .

Resposta

A função possui um gráfico linear com um buraco em . Ela não é contínua no ponto .

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