Seja a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
(f) é contínua no ponto ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: “A função é contínua no ponto ?” Isso está relacionado ao conteúdo de continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função em torno de usando o gráfico fornecido.

Passo 2

Continuar, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua no ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos aplicar esses conceitos ao ponto :
  1. está definida? Olhando para o gráfico, verificamos se há um ponto sólido em . Se houver, então está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de 3 existe? Isso significa que ambos os limites laterais (da esquerda e da direita) devem existir e serem iguais.
  3. O limite é igual a ? Comparamos o valor do limite com o valor de .

Passo 4

Examinando o gráfico:
  • Se há uma pontuação contínua em sem que haja buracos ou saltos, então todas as três condições são satisfeitas.
  • Se há um buraco (ou seja, não está definido ou o limite não coincide com ), a função não é contínua nesse ponto.
  • Se há um salto (diferença entre os limites laterais), novamente a função não é contínua em .

Passo 5

Conclusão baseada na observação:
  • Se o gráfico mostra uma linha sem interrupções em , então é contínua nesse ponto.
  • Caso contrário, se houver qualquer interrupção como um buraco ou salto, não é contínua em .

Resposta

Sim, a função é contínua no ponto .

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Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto indicado.
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Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto indicado.
(a)
Uma fábrica é capaz de produzir 15.000 unidades de um certo produto, em um turno de 8 horas de trabalho. Para cada turno de trabalho, sabe-se que existe um custo fixo de R , relativo ao consumo de energia elétrica. Supondo-se que, por unidade produzida, o custo variável, dado o gasto com matéria prima e salários, é de , determine a função que representa o custo total para a fabricação de unidades e esboce seu gráfico. A função encontrada é contínua para ?
Esboce o gráfico e encontre os pontos de descontinuidade da função , definida por: