Seja
a função cujo gráfico encontra-se esboçado abaixo.
(f)
é contínua no ponto
?
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é: “A função
é contínua no ponto
?” Isso está relacionado ao conteúdo de continuidade de funções. Para resolver isso, vamos precisar analisar o comportamento da função
em torno de
usando o gráfico fornecido.
Passo 2
Continuar, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua no ponto
se três condições forem satisfeitas:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos aplicar esses conceitos ao ponto
:
-
está definida? Olhando para o gráfico, verificamos se há um ponto sólido em . Se houver, então está definida. - O limite de
quando se aproxima de 3 existe? Isso significa que ambos os limites laterais (da esquerda e da direita) devem existir e serem iguais. - O limite é igual a
? Comparamos o valor do limite com o valor de .
Passo 4
Examinando o gráfico:
- Se há uma pontuação contínua em
sem que haja buracos ou saltos, então todas as três condições são satisfeitas. - Se há um buraco (ou seja,
não está definido ou o limite não coincide com ), a função não é contínua nesse ponto. - Se há um salto (diferença entre os limites laterais), novamente a função não é contínua em
.
Passo 5
Conclusão baseada na observação:
- Se o gráfico mostra uma linha sem interrupções em
, então é contínua nesse ponto. - Caso contrário, se houver qualquer interrupção como um buraco ou salto,
não é contínua em .
Resposta
Sim, a função
é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto
indicado.
©
©
Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto
indicado.
(a)
(a)
Uma fábrica é capaz de produzir 15.000 unidades de um certo produto, em um turno de 8 horas de trabalho. Para cada turno de trabalho, sabe-se que existe um custo fixo de R
, relativo ao consumo de energia elétrica. Supondo-se que, por unidade produzida, o custo variável, dado o gasto com matéria prima e salários, é de
, determine a função que representa o custo total para a fabricação de
unidades e esboce seu gráfico. A função encontrada é contínua para
?
Esboce o gráfico e encontre os pontos de descontinuidade da função
, definida por: