Uma fábrica é capaz de produzir 15.000 unidades de um certo produto, em um turno de 8 horas de trabalho. Para cada turno de trabalho, sabe-se que existe um custo fixo de R , relativo ao consumo de energia elétrica. Supondo-se que, por unidade produzida, o custo variável, dado o gasto com matéria prima e salários, é de , determine a função que representa o custo total para a fabricação de unidades e esboce seu gráfico. A função encontrada é contínua para ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre calcular o custo total de produção de um produto numa fábrica. A gente vai trabalhar com funções de custo, que é um tópico de matemática aplicado à economia. Precisamos determinar uma função que leve em conta tanto os custos fixos quanto os variáveis para fabricar unidades. Além disso, vamos analisar se essa função é contínua no intervalo de 0 a 45.000 unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os custos fixos e os custos variáveis.
Custos Fixos: São aqueles que não dependem da quantidade produzida. No caso, é o custo com energia elétrica que é de R$ 2.000,00 por turno.
Custos Variáveis: Dependem da quantidade produzida. Aqui, o custo por unidade é de R$ 2,00.
Passo 3
Agora, vamos construir a função de custo total .
A função de custo total é a soma dos custos fixos e dos custos variáveis. Matematicamente, fica assim:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Então, a função representa o custo total para fabricar unidades.
Para visualizar melhor, vamos esboçar o gráfico dessa função. No eixo x, representamos a quantidade , e no eixo y, o custo total .
Passo 5
Sobre a continuidade da função no intervalo :
A função é uma função linear. Funções lineares são contínuas em todo o seu domínio, o que significa que não há interrupções, saltos ou buracos no gráfico.
Resposta
A função que representa o custo total é e ela é contínua para .