Em cada caso, esboce o gráfico da função e diga se ela é contínua no ponto
indicado.
(d)
.
(d)
Passo 1
Resumo do problema: Precisamos analisar a função dada e determinar se ela é contínua no ponto
. Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade e entender como a função está definida em partes diferentes do domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a definição da função:
Aqui,
representa a função parte inteira, que retorna o maior número inteiro menor ou igual a
. Por exemplo,
,
.
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico da função:
-
Para
: . Isso significa que, para todos os valores de menores que 0, a função é uma linha horizontal no valor 0. -
Para
: . A função parte inteira cria “degraus” no gráfico. Por exemplo: - Entre
, . - Entre
, . - E assim por diante.
- Entre
Portanto, o gráfico terá uma linha horizontal no nível 0 para
, subir para 1 no ponto
, manter-se no nível 1 até
, e assim por diante.
Passo 4
Agora, vamos verificar a continuidade no ponto
. Para a função ser contínua em
, os seguintes limites devem ser iguais e também iguais a
:
-
Limite pela esquerda (
): - Para
se aproximando de 1 pelo lado esquerdo, . - Então,
.
- Para
-
Limite pela direita (
): - Para
se aproximando de 1 pelo lado direito, . - Então,
.
- Para
-
Valor da função em
: -
.
-
Resposta
Como o limite pela esquerda (
) é diferente do limite pela direita (
), a função
apresenta uma descontinuidade no ponto
. Portanto,
não é contínua em
.