Uma função
é contínua no ponto
de seu domínio quando tiver limite no ponto
e, além disso,
. Quando
não for contínua no ponto
, diremos que
é descontínua em
e isto ocorrerá quando ao menos uma das condições abaixo se verificar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre continuidade de funções. Continuidadede uma função
num ponto
significa que a função não tem “saltos” ou “quebras” nesse ponto. Para isso, a função precisa ter um limite quando
se aproxima de
e esse limite tem que ser igual ao valor da função em
. Se alguma dessas condições não for atendida, a função é descontínua em
. Então, vamos usar essas ideias para entender quando uma função é descontínua.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é limite. O limite de
quando
se aproxima de
é o valor que
está se aproximando à medida que
chega perto de
. Se esse limite existir e for igual a
, então a função é contínua em
.
Passo 3
Agora, para a função ser descontínua em
, pelo menos uma das seguintes coisas precisa acontecer:
-
O limite de
quando se aproxima de não existe. Isso pode acontecer se, por exemplo, se comporta de maneira diferente quando se aproxima de pela esquerda e pela direita. -
O limite existe, mas não é igual a
. Ou seja, mesmo que tenha um limite quando se aproxima de , se esse limite for diferente do valor real da função nesse ponto, a função tem uma descontinuidade.
Passo 4
Vamos detalhar cada uma dessas condições:
-
Limite não existe: Imagine que à medida que
se aproxima de , vai para de um lado e para do outro. Nesse caso, o limite não existe porque não há um valor específico que está se aproximando. -
Limite diferente de
: Pense que , mas com . Mesmo que exista, se for diferente de , temos uma descontinuidade.
Passo 5
Resumindo, para identificar se uma função é descontínua em um ponto
, você deve:
- Calcular o limite de
quando se aproxima de . - Verificar se esse limite é igual a
.
- Se o limite não existir, a função é descontínua.
- Se o limite existir, mas for diferente de
, a função também é descontínua.
Resposta
Então, a função
é descontínua em
se:
-
não existir. -
.