Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
(e) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente em combinação linear de vetores. Para isso, vamos precisar encontrar coeficientes que, quando multiplicados pelos vetores dados e somados, resultem em .

Passo 2

Primeiro, vamos representar a combinação linear que queremos encontrar. Queremos achar números , e tais que:
Substituindo os vetores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Vamos organizar os termos por ordem de potência de :

Passo 4

Para que as duas expressões sejam iguais para todo , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Então, igualamos os coeficientes de cada potência de :
  1. Coeficiente de :
  1. Coeficiente de :
  1. Termo constante:

Passo 5

Vamos resolver o sistema de equações:
  • Da terceira equação, já temos .
  • Substituindo na segunda equação:
  • Da primeira equação, temos .

Resposta

Portanto, a combinação linear é:
Ou simplificando:

Exercícios relacionados

Expresse o seguinte polinômio:
como combinação linear de
Seja a reta
(a) Fornecer o vetor paralelo á reta r.
Determine os valores reais de , em cada um dos casos, tais que o sistema linear dado tenha: (i) uma única solução; (ii) infinitas soluções; (iii) nenhuma solução: