Em cada caso, escreva o vetor
como combinação linear de
(e)
e
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente em combinação linear de vetores. Para isso, vamos precisar encontrar coeficientes que, quando multiplicados pelos vetores dados e somados, resultem em
.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a combinação linear que queremos encontrar. Queremos achar números
,
e
tais que:
Substituindo os vetores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes:
Vamos organizar os termos por ordem de potência de
:
Passo 4
Para que as duas expressões sejam iguais para todo
, os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Então, igualamos os coeficientes de cada potência de
:
- Coeficiente de
:
- Coeficiente de
:
- Termo constante:
Passo 5
Vamos resolver o sistema de equações:
-
Da terceira equação, já temos
. -
Substituindo
na segunda equação:
- Da primeira equação, temos
.
Resposta
Portanto, a combinação linear é:
Ou simplificando:
Exercícios relacionados
Expresse o seguinte polinômio:
como combinação linear de
Seja a reta
(a) Fornecer o vetor paralelo á reta r.
(a) Fornecer o vetor paralelo á reta r.
Determine os valores reais de
, em cada um dos casos, tais que o sistema linear dado tenha: (i) uma única solução; (ii) infinitas soluções; (iii) nenhuma solução: