Expresse o seguinte polinômio:
como combinação linear de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente expressar o polinômio
como uma combinação linear de três outros polinômios:
Isso significa que precisamos encontrar constantes
,
e
tais que:
Vamos precisar montar um sistema de equações para descobrir esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a combinação linear:
Distribuindo os termos:
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes.
Passo 3
Agrupando os termos constantes, os de
e os de
:
Portanto, a combinação linear fica:
Passo 4
Agora, igualamos essa expressão ao polinômio
:
Esse é o nosso sistema de equações que vamos resolver.
Passo 5
Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, da segunda equação:
Vamos substituir
nas outras equações.
Passo 6
Substituindo
na primeira equação:
Passo 7
Agora, substituindo
na terceira equação:
Passo 8
Temos agora um sistema com duas equações:
Vamos resolver multiplicando a Equação 1 por 3:
Somando com a Equação 2:
Passo 9
Com
, substituímos na Equação 1:
Passo 10
Agora, voltando à expressão de
:
Resposta
Portanto, os coeficientes são:
Então, o polinômio
pode ser expresso como:
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Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz
Em cada caso, escreva o vetor
como combinação linear de
(e) e
.
(e)
Seja a reta
(a) Fornecer o vetor paralelo á reta r.
(a) Fornecer o vetor paralelo á reta r.