Em cada caso, escreva o vetor
como combinação linear de
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
no espaço
. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver, vamos encontrar os coeficientes
e
tais que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação das combinações lineares com os valores dados:
Isso significa que cada componente de
é igual à combinação linear das respectivas componentes de
e
.
Passo 3
Vamos separar isso em duas equações, uma para a primeira coordenada e outra para a segunda:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Vamos resolver para
e
. Podemos usar o método de substituição. Da primeira equação:
Passo 5
Substituímos
na segunda equação:
Distribuindo:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Agora que temos
, substituímos de volta para encontrar
:
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como combinação linear de
e
da seguinte forma: