Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de (a) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e no espaço . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver, vamos encontrar os coeficientes e tais que:

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação das combinações lineares com os valores dados: Isso significa que cada componente de é igual à combinação linear das respectivas componentes de e .

Passo 3

Vamos separar isso em duas equações, uma para a primeira coordenada e outra para a segunda: Simplificando, temos:

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Vamos resolver para e . Podemos usar o método de substituição. Da primeira equação:

Passo 5

Substituímos na segunda equação: Distribuindo:

Passo 6

Isolando :

Passo 7

Agora que temos , substituímos de volta para encontrar :

Resposta

Portanto, o vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma:

Exercícios relacionados

Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços: (c)
Verifique quais das funções abaixo são lineares. , onde .
Sejam e B é uma matriz não nula fixada em , quais das seguintes funções são lineares? .
Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de (b) e .