Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
(a) e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e no espaço . Isso envolve conceitos de álgebra linear, especificamente combinações lineares e sistemas de equações. Para resolver, vamos encontrar os coeficientes e tais que:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação das combinações lineares com os valores dados:
Isso significa que cada componente de é igual à combinação linear das respectivas componentes de e .
Passo 3
Vamos separar isso em duas equações, uma para a primeira coordenada e outra para a segunda:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas. Vamos resolver para e . Podemos usar o método de substituição. Da primeira equação:
Passo 5
Substituímos na segunda equação:
Distribuindo:
Passo 6
Isolando :
Passo 7
Agora que temos , substituímos de volta para encontrar :
Resposta
Portanto, o vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma: