Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de (b) e .

Passo 1

Então, temos que escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e no espaço . Isso significa que precisamos encontrar coeficientes , e tais que: Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações usando as componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os vetores na equação: Agora, vamos distribuir os coeficientes , e :

Passo 3

Somando as componentes correspondentes: Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver o sistema começando pela última equação: Agora, substituímos na segunda equação: Por fim, substituímos e na primeira equação:

Resposta

Portanto, o vetor pode ser escrito como: Ou seja:

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Sejam e B é uma matriz não nula fixada em , quais das seguintes funções são lineares? .
Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de (a) e .
Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de (c) e .