Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
(b) e .
Passo 1
Então, temos que escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e no espaço . Isso significa que precisamos encontrar coeficientes , e tais que:
Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações usando as componentes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os vetores na equação:
Agora, vamos distribuir os coeficientes , e :
Passo 3
Somando as componentes correspondentes:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema começando pela última equação:
c = 4
Agora, substituímos b + 4 = 1 implies b = 1 - 4 implies b = -3 na segunda equação:
a + (-3) + 4 = a + 1 = 2 implies a = 2 - 1 implies a = 1
Por fim, substituímos e na primeira equação:
Resposta
Portanto, o vetor v = 1 cdot v1 - 3 cdot v2 + 4 cdot v3 pode ser escrito como: