Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar um conjunto de geradores para um subespaço de matrizes . O subespaço é definido por:
O conteúdo envolvido aqui é a teoria de subespaços vetoriais e geradores em álgebra linear. Vamos precisar entender como expressar as variáveis em termos de parâmetros livres e encontrar as matrizes que podem gerar qualquer elemento de .

Passo 2

Primeiro, observamos as condições dadas:
Isso significa que, em qualquer matriz de , o elemento está relacionado a e está relacionado a .

Passo 3

Vamos expressar a matriz geral de usando essas relações:
Aqui, escolhemos e como parâmetros livres, pois e são determinados por e , respectivamente.

Passo 4

Agora, podemos separar a matriz em combinação linear das matrizes que multiplicam e :
Isso mostra que qualquer matriz em pode ser escrita como uma combinação dessas duas matrizes.

Passo 5

Portanto, o conjunto de geradores para é formado por essas duas matrizes, pois elas permitem construir qualquer matriz em através de combinações lineares.

Resposta

Um conjunto de geradores para é:

Exercícios relacionados

Verifique quais das funções abaixo são lineares. , onde .
Determine um conjunto de geradores para os seguintes subespaços:
(a) e
Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
(a) e .
Sejam e B é uma matriz não nula fixada em , quais das seguintes funções são lineares? .