Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar um conjunto de geradores para um subespaço de matrizes . O subespaço é definido por:
O conteúdo envolvido aqui é a teoria de subespaços vetoriais e geradores em álgebra linear. Vamos precisar entender como expressar as variáveis em termos de parâmetros livres e encontrar as matrizes que podem gerar qualquer elemento de .
Passo 2
Primeiro, observamos as condições dadas:
Isso significa que, em qualquer matriz de , o elemento está relacionado a e está relacionado a .
Passo 3
Vamos expressar a matriz geral de usando essas relações:
Aqui, escolhemos e como parâmetros livres, pois e são determinados por e , respectivamente.
Passo 4
Agora, podemos separar a matriz em combinação linear das matrizes que multiplicam e :
Isso mostra que qualquer matriz em pode ser escrita como uma combinação dessas duas matrizes.
Passo 5
Portanto, o conjunto de geradores para é formado por essas duas matrizes, pois elas permitem construir qualquer matriz em através de combinações lineares.