Em cada caso, escreva o vetor
como combinação linear de
©
e
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
no espaço
. Isso faz parte do conteúdo de combinação linear em Álgebra Linear. Precisamos encontrar escalares
e
tal que:
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Basicamente, queremos expressar o vetor
como uma soma de múltiplos dos vetores
e
. Ou seja, encontrar números
e
que, quando multiplicados pelos respectivos vetores e somados, resultem em
.
Passo 3
Vamos escrever a equação com os vetores dados:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, igualamos as componentes dos vetores:
Vamos resolver a primeira equação para encontrar
:
Passo 5
Vamos verificar se o valor de
encontrado satisfaz a segunda equação:
Está tudo certo! Agora, como
, qualquer múltiplo de
será
. Portanto, podemos escolher
para simplificar.
Passo 6
Finalmente, substituímos os valores de
e
na combinação linear:
Resposta
O vetor
pode ser escrito como combinação linear de
e
da seguinte forma:
Exercícios relacionados
Em cada caso, escreva o vetor
como combinação linear de
(b) e
.
(b)
Sejam
e B é uma matriz não nula fixada em
, quais das seguintes funções são lineares?
.
Sejam
e
fixado. Mostre que cada uma das funções
abaixo é linear:
. (Deslocamento)
Em cada caso, escreva o vetor
como combinação linear de
(d) e
.
(d)