Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
© e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e no espaço . Isso faz parte do conteúdo de combinação linear em Álgebra Linear. Precisamos encontrar escalares e tal que:

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma combinação linear. Basicamente, queremos expressar o vetor como uma soma de múltiplos dos vetores e . Ou seja, encontrar números e que, quando multiplicados pelos respectivos vetores e somados, resultem em .

Passo 3

Vamos escrever a equação com os vetores dados:
Simplificando, temos:

Passo 4

Agora, igualamos as componentes dos vetores:
Vamos resolver a primeira equação para encontrar :

Passo 5

Vamos verificar se o valor de encontrado satisfaz a segunda equação:
Está tudo certo! Agora, como , qualquer múltiplo de será . Portanto, podemos escolher para simplificar.

Passo 6

Finalmente, substituímos os valores de e na combinação linear:

Resposta

O vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma:

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Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
(b) e .
Sejam e B é uma matriz não nula fixada em , quais das seguintes funções são lineares? .
Sejam e fixado. Mostre que cada uma das funções abaixo é linear: . (Deslocamento)
Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
(d) e .