Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
(d) e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor no espaço tridimensional , e queremos escrever esse vetor como uma combinação linear dos vetores e . Para isso, vamos precisar entender como combinar os vetores e com certos coeficientes para chegar no vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos expressar matematicamente o que queremos: encontrar números e tais que
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os coeficientes e nos vetores:
Isso resulta no sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começando pela segunda equação:
b = -1
Com o valor de a + (-1) = 2 implies a = 3 encontrado, substituímos na primeira equação:
2 cdot 3 = 6 (Verdadeiro)
Agora, verificamos o valor de na terceira equação:
Resposta
Então, conseguimos escrever o vetor v = 3 cdot v1 - 1 cdot v2 como combinação linear dos vetores v = 3v1 - v2 e da seguinte forma: