Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
(d) e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor no espaço tridimensional , e queremos escrever esse vetor como uma combinação linear dos vetores e . Para isso, vamos precisar entender como combinar os vetores e com certos coeficientes para chegar no vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos expressar matematicamente o que queremos: encontrar números e tais que
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os coeficientes e nos vetores:
Isso resulta no sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começando pela segunda equação:
Com o valor de encontrado, substituímos na primeira equação:
Agora, verificamos o valor de na terceira equação:

Resposta

Então, conseguimos escrever o vetor como combinação linear dos vetores e da seguinte forma:
Ou seja,

Exercícios relacionados

Sejam e fixado. Mostre que cada uma das funções abaixo é linear: . (Deslocamento)
Em cada caso, escreva o vetor como combinação linear de
© e .
(1,0 ponto) Dados os vetores e : Determine .
Sejam e fixado. Mostre que cada uma das funções abaixo é linear: . (Diferença central)