Em cada caso, identifique a região do plano
cuja área é representada pela integral e calcule o valor da área.
(d)
(d)
Passo 1
Então, a gente tem para resolver a integral
. Basicamente, a gente precisa encontrar a área entre a linha
e o eixo
no intervalo de
até
. Para isso, vamos usar a técnica de integração definida, que nos ajuda a calcular essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a área entre uma curva
e o eixo
de
até
, a gente calcula a integral definida de
de
até
. Ou seja:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral. Primeiro, precisamos encontrar a primitiva (anti-derivada) de
:
Aqui,
é a constante de integração, mas como a gente está fazendo uma integral definida, a gente não precisa nos preocupar com
.
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar essa primitiva nos limites de integração, ou seja, de
até
:
Simplificando:
Resposta
A área é
unidades de área.