Em cada caso, identifique a região do plano x y cuja área é representada pela integral e calcule o valor da área.
(d) integral-1^0(4+3 x) d x

Passo 1

Então, a gente tem para resolver a integral . Basicamente, a gente precisa encontrar a área entre a linha e o eixo no intervalo de até . Para isso, vamos usar a técnica de integração definida, que nos ajuda a calcular essa área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a área entre uma curva Área = integrala^b f(x) , dx e o eixo de até , a gente calcula a integral definida de de até . Ou seja:
Á
No nosso caso, , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral. Primeiro, precisamos encontrar a primitiva (anti-derivada) de integral (4 + 3x) , dx = 4x + 32x^2 + C :
Aqui, é a constante de integração, mas como a gente está fazendo uma integral definida, a gente não precisa nos preocupar com .

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar essa primitiva nos limites de integração, ou seja, de Área = [4x + 32x^2]-1^0 = (4(0) + 32(0)^2) - (4(-1) + 32(-1)^2) até Área = (0 + 0) - (-4 + 32) = 0 - (-4 + 1.5) = 0 + 4 - 1.5 = 2.5 :
Á
Simplificando:
Á

Resposta

A área é unidades de área.

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