Em cada caso, identifique a região do plano
cuja área é representada pela integral e calcule o valor da área.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para identificar a região do plano
cuja área é representada por uma integral e calcular essa área. O conteúdo aqui é cálculo integral, especificamente integrando para encontrar áreas. Para resolver, vamos precisar entender o que uma integral representa graficamente e como interpretá-la como área.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a integral dada:
Essa integral está integrada em relação a
, de 0 a 1. Quando a gente vê uma integral dessa forma, sem uma função específica multiplicando o
, significa que estamos integrando a função constante
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos interpretar graficamente. A função
é uma linha reta horizontal no plano
, que fica a 1 unidade acima do eixo
. A integral entre 0 e 1 dessa função representa a área entre essa linha, o eixo
, e os limites de
e
.
Passo 4
Para calcular essa área, usamos a fórmula da integral de uma função constante. A integral de
de
a
é:
Isso porque estamos basicamente medindo a largura do intervalo no eixo
multiplicada pela altura da função, que é 1.
Passo 5
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e
:
Resposta
A área da região do plano
representada pela integral
é igual a
.