Calcule a integral definida de
f(x) = { x, se x < 0; x² - x + 1, se x ≥ 0 }
no intervalo I = [-1, 1].
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida da função , que é igual a quando e igual a quando , no intervalo de . Para isso, vamos usar conceitos de funções definidas por partes e as propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, como a função muda de expressão em , vamos dividir a integral em duas partes: uma de até , onde , e outra de até , onde .

Passo 3

Vamos calcular a primeira parte da integral de a :
A integral de em relação a é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda parte da integral de a :
Integrando termo a termo:
Então, a integral fica:

Passo 5

Por fim, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

O valor da integral definida é .

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