Em cada caso, indique a posição relativa da reta
e do plano
.
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma reta
e um plano
, e precisamos descobrir a posição relativa entre eles. Isso envolve entender se a reta está paralela ao plano, se ela está contida no plano ou se ela intersecta o plano em um ponto.
Passo 2
Para começar, vamos identificar um ponto qualquer da reta
. Olhando para a equação paramétrica da reta:
Quando
, temos o ponto
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se esse ponto
está no plano
. A equação do plano é:
Substituindo as coordenadas de
na equação do plano:
Como o resultado não é zero, o ponto
não está no plano
.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar a direção da reta
e a orientação do plano
. O vetor diretor da reta
é
e o vetor normal ao plano
é
.
Passo 5
Calculamos o produto escalar entre
e
:
O produto escalar não é zero (
), o que indica que a reta
não é paralela ao plano
.
Resposta
A reta
intercepta o plano
.