Supondo as matrizes
e
inversíveis, determine
em cada equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação com matrizes:
. Nosso objetivo é determinar a matriz
nessa equação. Vamos precisar entender sobre matrizes inversas e transpostas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a inversa do produto das matrizes
e
. Uma propriedade importante é que
. Então, podemos reescrever a equação:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte interna:
. Ao multiplicar
por
, a gente sabe que dá a identidade, porque
é inversível:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na equação original:
Lembrando que a transposta da inversa é igual à inversa da transposta, ou seja:
Então, temos:
Passo 5
Queremos isolar
. Para isso, tiramos a inversa dos dois lados:
Passo 6
Por fim, para encontrar
, tiramos a transposta dos dois lados: