Determine, se existir, a inversa da Matriz
em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir se existe a matriz inversa da matriz
, que é:
Estamos entrando no mundo das matrizes e, especificamente, aprendendo como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz
. Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe e podemos encontrá-la usando uma fórmula específica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. Para uma matriz 2x2 geral:
O determinante é dado por:
Aplicando isso na nossa matriz:
Passo 3
Agora que temos o determinante, precisamos verificar se ele é diferente de zero. No nosso caso,
, que é diferente de zero. Isso significa que a matriz
tem uma inversa.
Passo 4
Como o determinante não é zero, podemos calcular a inversa da matriz
usando a seguinte fórmula para matrizes 2x2:
Substituindo os valores da nossa matriz:
Simplificando, temos:
Resposta
A matriz inversa de
é: