Determine, se existir, a inversa da Matriz A em cada caso: A=[cc3 & -2 1 & 4]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir se existe a matriz inversa da matriz A = 3 & -2 1 & 4 , que é:
Estamos entrando no mundo das matrizes e, especificamente, aprendendo como encontrar a inversa de uma matriz 2x2. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante da matriz . Se o determinante for diferente de zero, a inversa existe e podemos encontrá-la usando uma fórmula específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A = a & b c & d . Para uma matriz 2x2 geral:
det(A) = ad - bc
O determinante é dado por:
det(A) = (3)(4) - (-2)(1) = 12 + 2 = 14
Aplicando isso na nossa matriz:

Passo 3

Agora que temos o determinante, precisamos verificar se ele é diferente de zero. No nosso caso, , que é diferente de zero. Isso significa que a matriz tem uma inversa.

Passo 4

Como o determinante não é zero, podemos calcular a inversa da matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a usando a seguinte fórmula para matrizes 2x2:
A^-1 = 114 4 & 2 -1 & 3
Substituindo os valores da nossa matriz:
A^-1 = 414 & 214 -114 & 314 = 27 & 17 -114 & 314
Simplificando, temos:

Resposta

A matriz inversa de A^-1 = 27 & 17 -114 & 314 é:

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