Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar as três primeiras derivadas dessa função. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente da derivação, que nos ajuda a entender como uma função muda à medida que sua variável muda. Para resolver isso, vamos usar a regra de derivação para potências, que diz que a derivada de é .

Passo 2

Vamos calcular a primeira derivada da função . Usando a regra mencionada:
Então, a primeira derivada é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada :
Portanto, a segunda derivada é .

Passo 4

Por fim, vamos calcular a terceira derivada, que é a derivada da segunda derivada :
Então, a terceira derivada é .

Resposta

As três primeiras derivadas da função são:

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Mostre que
Em cada caso, obtenha o custo marginal e esboce os respectivos gráficos:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções:
Calcular as três primeiras derivadas de cada uma das funções: