Em cada caso, obtenha uma equação reduzida da: Parabóla
, cujo parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.
Passo 1
Vamos resolver o problema que pede para encontrar a equação reduzida de uma parábola
com parâmetro 2 e com o foco no semi-eixo positivo das abscissas (eixo
positivo). Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a forma padrão das equações das parábolas e o que significa o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o parâmetro
de uma parábola determina a distância do vértice ao foco. No nosso caso,
. Além disso, como o foco está no semi-eixo positivo das abscissas, isso significa que a parábola abre para a direita ao longo do eixo
.
Passo 3
A forma padrão da equação de uma parábola que abre para a direita é:
Aqui,
é o vértice da parábola. Como não foi dado nenhum deslocamento, podemos assumir que o vértice está na origem, ou seja,
e
.
Passo 4
Substituindo
,
e
na equação padrão, temos:
Simplificando:
Resposta
A equação reduzida da parábola
é
.
Exercícios relacionados
Considere a reta
e o plano
.
(a) Verifique que a reta é transversal (não paralela) ao plano e determine o ponto onde a reta intercepta o plano.
(a) Verifique que a reta é transversal (não paralela) ao plano e determine o ponto onde a reta intercepta o plano.
Em cada caso, obtenha uma equação reduzida da: Elipse
, cujos focos são
, e o eixo maior tem medida 10.
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos de
que
(b) equidistam dos planos
(b) equidistam dos planos
Identificar e representar graficamente as superfícies ou curvas no
cujas as representações são dadas abaixo.(faça interseção com os planos coordenados)