Em cada caso, obtenha uma equação reduzida da: Parabóla P, cujo parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para encontrar a equação reduzida de uma parábola com parâmetro 2 e com o foco no semi-eixo positivo das abscissas (eixo positivo). Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a forma padrão das equações das parábolas e o que significa o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o parâmetro de uma parábola determina a distância do vértice ao foco. No nosso caso, . Além disso, como o foco está no semi-eixo positivo das abscissas, isso significa que a parábola abre para a direita ao longo do eixo .

Passo 3

A forma padrão da equação de uma parábola que abre para a direita é:
(y - k)^2 = 4p(x - h)
Aqui, é o vértice da parábola. Como não foi dado nenhum deslocamento, podemos assumir que o vértice está na origem, ou seja, e .

Passo 4

Substituindo (y - 0)^2 = 4 times 2 times (x - 0) , y^2 = 8x e na equação padrão, temos:
Simplificando:

Resposta

A equação reduzida da parábola é .

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