Em cada caso, obtenha uma equação reduzida da: Parabóla , cujo parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para encontrar a equação reduzida de uma parábola com parâmetro 2 e com o foco no semi-eixo positivo das abscissas (eixo positivo). Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a forma padrão das equações das parábolas e o que significa o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o parâmetro de uma parábola determina a distância do vértice ao foco. No nosso caso, . Além disso, como o foco está no semi-eixo positivo das abscissas, isso significa que a parábola abre para a direita ao longo do eixo .

Passo 3

A forma padrão da equação de uma parábola que abre para a direita é:
Aqui, é o vértice da parábola. Como não foi dado nenhum deslocamento, podemos assumir que o vértice está na origem, ou seja, e .

Passo 4

Substituindo , e na equação padrão, temos:
Simplificando:

Resposta

A equação reduzida da parábola é .

Exercícios relacionados

Considere a reta e o plano .
(a) Verifique que a reta é transversal (não paralela) ao plano e determine o ponto onde a reta intercepta o plano.
Em cada caso, obtenha uma equação reduzida da: Elipse , cujos focos são , e o eixo maior tem medida 10.
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos de que
(b) equidistam dos planos
Identificar e representar graficamente as superfícies ou curvas no cujas as representações são dadas abaixo.(faça interseção com os planos coordenados)