Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa analisar se a função
é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente verifica se a função não tem “saltos” ou “buracos” naquele ponto específico. Primeiro, vamos ver onde a função está definida e depois checar a continuidade nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função
. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Como temos
no denominador, precisamos garantir que não estamos dividindo por zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Então, vamos ver para quais valores de
o denominador
é diferente de zero:
Isso significa que a função
está definida para todos os
exceto
. Portanto, o domínio
é:
Passo 4
Agora, vamos ver se
está no domínio da função. Como vimos,
não pertence ao domínio
. Portanto,
não está definido.
Passo 5
Para a função ser contínua em
, ela precisa estar definida nesse ponto, ou seja,
deve pertencer ao domínio da função. Como vimos que
, a função
não está definida em
, o que já impede a continuidade nesse ponto.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
porque
não está definido.
Exercícios relacionados
Verifique se é possível usar a regra de L
Explique o significado da notação
.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.