Em cada caso a seguir, estude a continuidade de f no ponto p. Fique atento se p in Df, pois f(p) só está definido nesse caso.
p = 0, f(x) = 1/|x|;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa analisar se a função é contínua no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente verifica se a função não tem “saltos” ou “buracos” naquele ponto específico. Primeiro, vamos ver onde a função está definida e depois checar a continuidade nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função . O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Como temos no denominador, precisamos garantir que não estamos dividindo por zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Então, vamos ver para quais valores de o denominador é diferente de zero:
Isso significa que a função está definida para todos os exceto . Portanto, o domínio é:

Passo 4

Agora, vamos ver se está no domínio da função. Como vimos, não pertence ao domínio . Portanto, não está definido.

Passo 5

Para a função ser contínua em , ela precisa estar definida nesse ponto, ou seja, deve pertencer ao domínio da função. Como vimos que , a função não está definida em , o que já impede a continuidade nesse ponto.

Resposta

A função não é contínua no ponto porque não está definido.

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