Verifique se é possível usar a regra de L

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com um limite, especificamente verificando se podemos usar a Regra de L’Hospital. Para isso, precisamos checar se, ao substituir , tanto o numerador quanto o denominador se anulam, formando uma indeterminação do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:
Como obtivemos , temos uma indeterminação e podemos aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se temos:
então podemos calcular:
ou seja, derivamos o numerador e o denominador separadamente e calculamos o limite novamente.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador.
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no limite:
Vamos substituir nessa nova expressão:

Passo 6

Agora, voltamos à expressão original que tinha a raiz quinta. Então, o limite que calculamos foi dentro da raiz. Portanto:

Resposta

Exercícios relacionados

Explique o significado da notação .
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
;
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
;