Verifique se é possível usar a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com um limite, especificamente verificando se podemos usar a Regra de L’Hospital. Para isso, precisamos checar se, ao substituir
, tanto o numerador quanto o denominador se anulam, formando uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:
Como obtivemos
, temos uma indeterminação e podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se temos:
então podemos calcular:
ou seja, derivamos o numerador e o denominador separadamente e calculamos o limite novamente.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hospital substituindo as derivadas no limite:
Vamos substituir
nessa nova expressão:
Passo 6
Agora, voltamos à expressão original que tinha a raiz quinta. Então, o limite que calculamos foi dentro da raiz. Portanto:
Resposta
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Explique o significado da notação
.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
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