Em cada caso a seguir, estude a continuidade de f no ponto p. Fique atento se p in Df, pois f(p) só está definido nesse caso.
p=0, f(x)=x^3/|x|;

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a função é contínua no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e analisar o comportamento da função perto desse ponto.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que significa a função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua no ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. está definido.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos verificar se está no domínio da função . O domínio de são todos os valores de para os quais a função está definida. Observando a função , vemos que o denominador não pode ser zero, ou seja, . Portanto, o domínio de é . Isso significa que não está definido.

Passo 4

Como não está definido, a primeira condição para a continuidade não é satisfeita. Mesmo que o limite da função quando se aproxima de 0 exista, não podemos igualá-lo a porque não existe. Portanto, a função não pode ser contínua em .

Resposta

A função não é contínua no ponto porque não está definido.

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