Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a função
é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de continuidade de funções e analisar o comportamento da função perto desse ponto.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que significa a função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua no ponto
se três condições forem satisfeitas:
-
está definido. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos verificar se
está no domínio da função
. O domínio de
são todos os valores de
para os quais a função está definida. Observando a função
, vemos que o denominador
não pode ser zero, ou seja,
. Portanto, o domínio de
é
. Isso significa que
não está definido.
Passo 4
Como
não está definido, a primeira condição para a continuidade não é satisfeita. Mesmo que o limite da função quando
se aproxima de 0 exista, não podemos igualá-lo a
porque
não existe. Portanto, a função não pode ser contínua em
.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
porque
não está definido.
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Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Verifique se é possível usar a regra de L
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é:
paralela à reta de equação ;
paralela à reta de equação