Verifique se é possível usar a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se dá pra usar a regra de L’Hôpital para calcular o limite
. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites e a aplicação da regra de L’Hôpital. Vamos precisar verificar o tipo de limite que temos e se ele se encaixa nos casos onde a regra de L’Hôpital pode ser aplicada.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver de que forma o limite se apresenta:
A gente obteve a forma indeterminada
, que é exatamente um dos casos em que a regra de L’Hôpital pode ser utilizada.
Passo 3
Agora que sabemos que estamos na forma
, podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular:
Ou seja, derivamos o numerador e o denominador separadamente.
Passo 4
Vamos derivar o numerador e o denominador:
Então, a gente tem que calcular agora:
Passo 5
Substituindo
na nova expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.