Verifique se é possível usar a regra de L

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se dá pra usar a regra de L’Hôpital para calcular o limite . A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites e a aplicação da regra de L’Hôpital. Vamos precisar verificar o tipo de limite que temos e se ele se encaixa nos casos onde a regra de L’Hôpital pode ser aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver de que forma o limite se apresenta:
A gente obteve a forma indeterminada , que é exatamente um dos casos em que a regra de L’Hôpital pode ser utilizada.

Passo 3

Agora que sabemos que estamos na forma , podemos aplicar a regra de L’Hôpital. Essa regra diz que se resulta em ou , então podemos calcular:
Ou seja, derivamos o numerador e o denominador separadamente.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
Então, a gente tem que calcular agora:

Passo 5

Substituindo na nova expressão:

Resposta

O limite é .

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Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.