Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções de duas variáveis, especialmente a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
é um quociente, então usaremos a regra do quociente para derivadas parciais.
A regra do quociente diz que, para uma função
, a derivada em relação a
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Usaremos novamente a regra do quociente:
Neste caso,
e
.
Passo 6
Calculando as derivadas parciais de
e
em relação a
:
Passo 7
Substituindo esses valores na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Ent��o:
Resposta
As derivadas parciais são:
e