Em cada caso verifique se vetores são LD ou LI.
(a) u=i+2 k, v=2 i+j, w=3 i+j+5 k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se os vetores são Linearmente Dependentes (LD) ou Linearmente Independentes (LI). Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como testar a dependência linear entre vetores usando determinação de determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os vetores dados em uma matriz. Cada vetor será uma coluna da matriz:
1 & 2 & 3 0 & 1 & 1 2 & 0 & 5

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for zero, os vetores são Linearmente Dependentes. Se for diferente de zero, são Linearmente Independentes.

Passo 4

Calculando o determinante:
det = 1 times (1 times 5 - 1 times 0) - 2 times (0 times 5 - 1 times 2) + 3 times (0 times 0 - 1 times 2)
det = 1 times 5 - 2 times (-2) + 3 times (-2)
det = 5 + 4 - 6 = 3

Resposta

Como o determinante é diferente de zero ( ), os vetores são Linearmente Independentes (LI).

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