Em cada caso verifique se vetores são LD ou LI.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se os vetores são Linearmente Dependentes (LD) ou Linearmente Independentes (LI). Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender como testar a dependência linear entre vetores usando determinação de determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os vetores dados em uma matriz. Cada vetor será uma coluna da matriz:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for zero, os vetores são Linearmente Dependentes. Se for diferente de zero, são Linearmente Independentes.
Passo 4
Calculando o determinante:
det = 1 times (1 times 5 - 1 times 0) - 2 times (0 times 5 - 1 times 2) + 3 times (0 times 0 - 1 times 2)
det = 1 times 5 - 2 times (-2) + 3 times (-2)
det = 5 + 4 - 6 = 3
Resposta
Como o determinante é diferente de zero (), os vetores são Linearmente Independentes (LI).