Calcule a distância da reta x+y=2 à reta x+y=3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre as retas e . Isso está relacionado ao estudo de geometria analítica, especificamente sobre a distância entre retas paralelas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular essa distância usando a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, precisamos confirmar que as duas retas são realmente paralelas. Olhando para as equações e , percebemos que ambas têm os mesmos coeficientes para e , ou seja, a inclinação é a mesma. Isso significa que as retas são paralelas.

Passo 3

Agora que sabemos que as retas são paralelas, podemos usar a fórmula para calcular a distância entre duas retas paralelas. A fórmula é:
d = |C2 - C1|raizA^2 + B^2
Aqui, , e são os coeficientes das equações das retas na forma geral .

Passo 4

Vamos reescrever as equações das retas na forma geral para identificar os valores de x + y = 2 Rightarrow x + y - 2 = 0 , x + y = 3 Rightarrow x + y - 3 = 0 e .
Para a primeira reta:
Então, , e .
Para a segunda reta:
Então, , e .

Passo 5

Como as retas são paralelas, d = |C2 - C1|raizA^2 + B^2 e d = |-3 - (-2)|raiz1^2 + 1^2 = |-1|raiz2 = 1raiz2 . Agora, aplicamos os valores na fórmula da distância:
Substituindo os valores:

Passo 6

Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por d = 1raiz2 times raiz2raiz2 = raiz22 :

Resposta

A distância entre as retas e é unidades.

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