Calcule a distância da reta
à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre as retas
e
. Isso está relacionado ao estudo de geometria analítica, especificamente sobre a distância entre retas paralelas. Para resolver, vamos precisar saber como calcular essa distância usando a fórmula apropriada.
Passo 2
Primeiro, precisamos confirmar que as duas retas são realmente paralelas. Olhando para as equações
e
, percebemos que ambas têm os mesmos coeficientes para
e
, ou seja, a inclinação é a mesma. Isso significa que as retas são paralelas.
Passo 3
Agora que sabemos que as retas são paralelas, podemos usar a fórmula para calcular a distância entre duas retas paralelas. A fórmula é:
Aqui,
,
e
são os coeficientes das equações das retas na forma geral
.
Passo 4
Vamos reescrever as equações das retas na forma geral para identificar os valores de
,
e
.
Para a primeira reta:
Então,
,
e
.
Para a segunda reta:
Então,
,
e
.
Passo 5
Como as retas são paralelas,
e
. Agora, aplicamos os valores na fórmula da distância:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
A distância entre as retas
e
é
unidades.