Seja
o conjunto dos divisores de 36 ( 1 e 36 inclusive) com a relação de ordem
.
é totalmente ordenado? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se o conjunto dos divisores de 36, chamado
, com a relação de ordem sendo “a divide b”, é totalmente ordenado. Estamos lidando com teoria das ordens aqui, especificamente com o conceito de ordem total. Para resolver isso, vamos precisar listar todos os divisores de 36 e verificar se, para qualquer par de divisores, um divide o outro.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os divisores de 36. Os divisores são os números que dividem 36 sem deixar resto. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa um conjunto ser totalmente ordenado. Um conjunto
com uma relação de ordem
é totalmente ordenado se, para quaisquer dois elementos quaisquer
e
de
, ou
ou
. No nosso caso, a relação
significa que
divide
.
Passo 4
Vamos verificar se todos os pares de elementos em
satisfazem essa condição. Por exemplo:
- Olha os números 2 e 3:
- 2 não divide 3 (
, que não é inteiro). - 3 também não divide 2 (
, que não é inteiro).
- 2 não divide 3 (
Como 2 e 3 não se dividem mutuamente, eles são incomparáveis na relação dada.
Resposta
Não,
não é totalmente ordenado porque existem divisores que não se comparam pela relação de divisão.