Em cada caso, verique que a função dada é solução da EDO e encontre sua solução geral.

Passo 1

Vamos analisar o exercício: precisamos verificar se a função é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por . Em seguida, devemos encontrar a solução geral dessa EDO. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de equações diferenciais lineares de segunda ordem e técnicas de resolução de EDOs homogêneas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é de fato uma solução da EDO. Para isso, precisamos calcular as derivadas de e substituir na equação.
A função é constante, então:
Substituindo na EDO:
Como a igualdade se mantém, é realmente uma solução da equação.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a solução geral da EDO . Primeiro, escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo a equação característica para encontrar os valores de :

Passo 4

Com os valores de encontrados, a solução geral da EDO homogênea é dada por:
Onde e são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.

Resposta

A solução geral da EDO é:
Onde e são constantes reais.

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral das seguintes EDOs:
Em cada caso, verique que a função dada é solução da EDO e encontre sua solução geral. para
Considere a EDO . Determine a constante tal que seja solução da EDO dada.
Sabendo que a possui uma solução constante, encontre sua solução geral.