Em cada caso, verique que a função
dada é solução da EDO e encontre sua solução geral.
Passo 1
Vamos analisar o exercício: precisamos verificar se a função
é uma solução da Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
. Em seguida, devemos encontrar a solução geral dessa EDO. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de equações diferenciais lineares de segunda ordem e técnicas de resolução de EDOs homogêneas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é de fato uma solução da EDO. Para isso, precisamos calcular as derivadas de
e substituir na equação.
A função é constante, então:
Substituindo na EDO:
Como a igualdade se mantém,
é realmente uma solução da equação.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a solução geral da EDO
. Primeiro, escrevemos a equação característica associada:
Resolvendo a equação característica para encontrar os valores de
:
Passo 4
Com os valores de
encontrados, a solução geral da EDO homogênea é dada por:
Onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
A solução geral da EDO
é:
Onde
e
são constantes reais.
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral das seguintes EDOs:
Em cada caso, verique que a função
dada é solução da EDO e encontre sua solução geral.
para
Considere a EDO
. Determine a constante
tal que
seja solução da EDO dada.
Sabendo que a
possui uma solução constante, encontre sua solução geral.