Em cada um dos casos abaixo, decida se o triângulo
tem um ângulo obtuso, um ângulo reto ou se seus três ângulos são agudos:
a)
;
b)
;
c)
.
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se cada triângulo tem um ângulo obtuso, reto ou se todos os ângulos são agudos. Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula da distância para encontrar os lados do triângulo e depois aplicar o Teorema de Pitágoras ou o Teorema dos Cossenos para classificar os ângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula é:
Isso vai nos dar o comprimento de cada lado do triângulo.
Passo 3
Parte a)
Temos os pontos
,
e
.
Vamos calcular os lados:
- Lado AB:
- Lado AC:
- Lado BC:
Agora, vamos verificar se o triângulo tem algum ângulo obtuso, reto ou todos agudos usando o Teorema de Pitágoras.
Calculamos
e comparamos com
:
Como
, isso indica que todos os ângulos são agudos.
Passo 4
Parte b)
Pontos
,
e
.
Calculando os lados:
- Lado AB:
- Lado AC:
- Lado BC:
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Como
, o triângulo possui um ângulo obtuso.
Passo 5
Parte c)
Pontos
,
e
.
Calculando os lados:
- Lado AB:
- Lado AC:
- Lado BC:
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Como
, o triângulo possui um ângulo reto.
Resposta
a) O triângulo tem todos os ângulos agudos.
b) O triângulo possui um ângulo obtuso.
c) O triângulo possui um ângulo reto.
Exercícios relacionados
Encontre una base ortonor mal para o subespace do
que. cousiste de todos or wetores
Tais que
Um plano
contém as retas
e
Calcule o ângulo que o plano
faz com o plano
.
Emontre una base ortonor mal para o subes pago do
que couniste de todor as retores
Dados
e
, calcule os cossenos dos ângulos
e
.