Um plano contém as retas e Calcule o ângulo que o plano faz com o plano .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o ângulo que o plano faz com o plano . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e vetores normais. Precisaremos encontrar o vetor normal do plano e o vetor normal do plano , e então calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as direções das retas e que estão no plano . A reta está dada por:
Podemos reescrever isso em termos parametrizados:
Mas para simplificar, vamos identificar o vetor diretor da reta observando os coeficientes:
O vetor diretor de é .
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta , que está definida pelo sistema de equações:
Podemos expressar como parâmetro :
Portanto, o vetor diretor da reta é .
Passo 4
Com os vetores diretores das retas e , podemos encontrar o vetor normal do plano usando o produto vetorial entre e . O produto vetorial é dado por: