Em cada um dos casos abaixo, determine e esboce as curvas de nível das funções abaixo.
e) f(x, y) = x, com x > 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente determinar e desenhar as curvas de nível da função , onde . Aqui, o conteúdo que vamos usar é o conceito de curvas de nível, que são linhas no plano onde a função assume valores constantes. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como encontrá-las para essa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis, , uma curva de nível para um valor constante é o conjunto de pontos que satisfazem . Ou seja, estamos fixando o valor da função e vendo quais valores de e mantêm essa igualdade.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função específica: . Queremos encontrar as curvas de nível, então vamos igualar a função a uma constante :
Isso significa que para cada valor de , a curva de nível é onde é igual a esse valor constante.

Passo 4

Vamos analisar o que representa no plano cartesiano. Essa equação descreve uma linha vertical que cruza o eixo no ponto . Como , estamos considerando apenas linhas verticais à direita do eixo .

Resposta

As curvas de nível da função com são linhas verticais de equação , onde é uma constante positiva.

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